Амперметр Показывает Ток А Вольтметр Напряжение
Коэффициентом мощности, или "косинусом фи" (cos φ), цепи называется отношение активной мощности к полной мощности.
cos φ = P/S = P/UI = P/√(P2 + Q2).
В общем случае активная мощность меньше полной мощности, т. е. у этой дроби числитель меньше знаменателя, и поэтому коэффициент мощности меньше единицы.
Только в случае чисто активной нагрузки, когда вся мощность является активной, числитель и знаменатель этой дроби равны между собой, и поэтому коэффициент мощности равен единице.
Чем большую часть полной мощности составляет активная мощность, тем меньше числитель отличается от знаменателя дроби и тем ближе коэффициент мощности к единице.
Величину cos φ можно косвенно определить по показаниям ваттметра, вольтметра и амперметра:
cos φ = P/UI.
Коэффициент мощности можно также измерить особым прибором - фазометром.
Пример 14. Амперметр показывает ток 10 а, вольтметр - 120 в, ваттметр - 1 квт. Определить cos φ потребителя:
S = IU = 10 ⋅ 120 = 1200 ва,
cos φ = P/S = 1000/1200 = 0, 83.
Пример 15. Определить активную мощность, отдаваемую генератором однофазного переменного тока в сеть, если вольтметр на щите генератора показывает 220 в, амперметр - 20 а и фазометр - 0, 8:
Р = IU cos φ = 20 ⋅ 220 ⋅ 0, 8 = 3520 вт = 3, 52 квт.
Полная мощность
S = IU = 20 ⋅ 220 = 4400 ва = 4, 4 ква.
Пример 16. Вольтметр, установленный на щитке электродвигателя, показывает 120 в, амперметр - 450 а, ваттметр - 50 квт. Определить z, r, xL, S, cos φ, Q:
z = U/I = 120/450 = 0, 267 ом.
Так как Р = I2 ⋅ r, то
r = Р/I2 = 50000/4502 = 0/247 ом;
xL = √(z2 - r2) = √(0, 2672 - 0, 2472) = √0, 01 = 0, 1 ом;
S = IU = 450 ⋅ 120 = 54000 ва = 54 ква;
cos φ = Р/S = 50000/54000 = 0, 927;
Q = √(S2 - Р2) = √(540002 - 500002) = √416000000 = 20396 вар = 20, 396 квар.
Из построения треугольников сопротивлений, напряжений и мощностей для определенной цепи видно, что эти треугольники подобны один другому, так как их стороны пропорциональны. Из каждого треугольника можно найти "косинус фи" цепи, как показано на рис. 168. Этим можно воспользоваться для решения самых разнообразных задач.
Рис. 168. Определение коэффициента мощности из треугольников сопротивлений (а), напряжений (б) и мощностей (в)
Пример 17. Определить z, xL, U, Uа, UL, S, Р, Q, если I = 6 а, r = 3 ом, cos φ = 0, 8 и ток отстает по фазе от напряжения.
Из треугольника сопротивлений известно, что
cos φ = r/z,
отсюда
z = r/cos φ = 3/0, 8 = 3, 75 ом;
U = I ⋅ z = 6 ⋅ 3, 75 = 22, 5 в;
xL = √(z2 - r2) = √(3, 752 - 32) = √(14, 06 - 9) = √5, 06 = 2, 24 ом;
Uа = Ir = 6 ⋅ 3 = 18 в;
UL = IxL = 6 ⋅ 2, 24 = 13, 45 в;
S = IU = 6 ⋅ 22, 5 = 135 ва,
или
P = I2r = 36 ⋅ 3 = 108 вт;
Р = IU cos φ = 6 ⋅ 22, 5 ⋅ 0, 8 = 108 вт;
Q = IUL = 6 ⋅ 13, 45 = 81 вар,